23.05.2014 - Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Satz noch zu gewinnen, wenn man bereits mit 6:8 zurückliegt? Welche faire Wettquote würde man erhalten, wollte man bei diesem Spielstand auf den eigenen Satzgewinn setzen? Tim Scheffczyk, myTischtennis.de-User und VWL-Student, hat sich die Mühe gemacht und eine Menge statistischer Überlegungen angestellt. Am Beispiel des WM-Matches zwischen Dimitrij Ovtcharov und Jun Mizutani wird er konkret.

Die Schlüsselannahme, die den berechneten Wahrscheinlichkeiten zugrunde liegt, ist diejenige, dass man gegen einen gleichstarken Gegner spielt. Somit beträgt die Chance, den jeweils nächsten Punkt zu gewinnen, stets 50% (gleiches gilt für einen Satz oder ein Spiel). Weiter wird angenommen, dass die Chancen auf einen Punktgewinn unabhängig voneinander sind, d.h. beispielsweise, dass ein erfolgter Punktgewinn die Chance auf den nächsten Punkt weder erhöht noch verringert (einem Münzwurf-Experiment entsprechend). 

 

Wie aussagekräftig sind die Werte?

 

Man könnte auf die Schlüsselannahme entgegnen, dass die folgenden Berechnungen wertlos sind, sobald man nicht gegen einen gleichstarken, sondern einen stärkeren oder schwächeren Gegner spielt. Die Wahrscheinlichkeiten sind dann zwar nicht mehr exakt, aber sie dienen in diesem Fall dennoch als eine Art Referenzwahrscheinlichkeit. Sie besitzen somit weiterhin eine Aussagekraft. Trifft man auf einen stärkeren Gegner, unabhängig davon, wie viel stärker jener ist, zeigt der errechnete Wert die Maximalwahrscheinlichkeit an, die man für den Satzgewinn besitzt. Analog hierzu dient der errechnete Wert als Mindestwahrscheinlichkeit für den Satzgewinn, sofern der Gegner schwächer ist als man selbst.

 

Die Wettquote wird wie in Deutschland üblich als Bruttoquote angegeben. Sie gibt das Verhältnis vom potentiellen Auszahlungsbetrag zum Wetteinsatz an und setzt sich aus dem möglichen Reingewinn und dem Wetteinsatz zusammen. Bei zwei gleichstarken Kontrahenten liegt die faire Wettquote daher bei 2. Die minimale Wettquote beträgt 1 (kein Reingewinn), da man in diesem Fall bei Gewinn der Wette lediglich seinen geleisteten Wetteinsatz zurückerhält.

 

Wie ist die Gewinnchance beim Stand von 6:8?

 

Nun zur Auflösung der Eingangsfrage: Die Chance auf den Satzgewinn (6:8) beträgt 22,7%. Die faire Wettquote liegt bei 4,41. Ein Rückstand von 2 Punkten bei insgesamt 14 gespielten Ballwechseln führt also schon zu einer erheblichen Senkung der Satzgewinnchancen in Höhe von 27,3%-Punkten und einer Erhöhung der Wettquote um 2,41 „Wettquoten-Punkte“. Eine faire Wettquote in dieser Darstellung lässt sich alternativ auch als durchschnittliche Anzahl der Versuche interpretieren, die man durchführen müsste, um einmal den Satz für sich zu entscheiden. Die faire Wettquote 4,41 bei einem Stand von 6:8 sagt daher aus, dass man von 441 Sätzen mit einem Rückstand von 6:8 im Durchschnitt noch 100 gewinnt. Fair bedeutet in diesem Zusammenhang, dass ein Wettanbieter keinen Abschlag auf die ermittelte Quote verlangt. Der Wettanbieter und der Wettspieler machen somit auf lange Sicht weder Gewinn noch Verlust.

 

Gleiches gilt für Wahrscheinlichkeiten und Wettquoten. Ein Satzrückstand von 0:1 geht mit einer Siegwahrscheinlichkeit von 31,25% einher. Die faire Wettquote liegt bei 3,2. Von 10000 Spielen mit einem Satzrückstand von 0:1 gewinnt man ergo 3125. Anders ausgedrückt: Von 320 Spielen mit diesem Satzstand kann man 100 noch in einen Sieg „ummünzen“.

 

Gleiche Chancen bei 10:7 und 9:5

 

Neben den Spielständen innerhalb eines Satzes, bei denen beide Kontrahenten gleichauf sind, gibt es ein weiteres „Spielstands-Paar“, das für die beiden gleichstarken Kontrahenten unter Wahrscheinlichkeitsaspekten vollkommen äquivalent ist. Eine Satzführung von 10:7 und eine von 9:5 werden beide jeweils zu 93,75% „nach Hause“ gebracht. Die Spielstände 8:4 und 6:1 sind diesbezüglich mit gerundeten 91,02% an Satzgewinnchance nahezu gleichwertig. Jeder Spielstand in der Verlängerung mit einem 1-Punkt-Vorsprung (=“Vorteil Spieler X“; z.B.: 11:10,17:16 etc.) gleicht mit 75,0% von der Wahrscheinlichkeit her exakt einem 10:9.

Auf der zweiten Seite dieses Artikels werden diese Überlegungen auf das WM-Spiel zwischen Dimitrij Ovtcharov und Jun Mizutani übertragen.

 

Zum Beispiel "WM-Match zwischen Dimitrij Ovtcharov und Jun Mizutani"