23.05.2014 - Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Satz noch zu gewinnen, wenn man bereits mit 6:8 zurückliegt? Welche faire Wettquote würde man erhalten, wollte man bei diesem Spielstand auf den eigenen Satzgewinn setzen? Tim Scheffczyk, myTischtennis.de-User und VWL-Student, hat sich die Mühe gemacht und eine Menge statistischer Überlegungen angestellt. Am Beispiel des WM-Matches zwischen Dimitrij Ovtcharov und Jun Mizutani wird er konkret.

 

Fazit

 

Das Modell basiert wie bereits erläutert auf zwei Annahmen. Die erste Annahme unterstellt eine gleiche Spielstärke der Kontrahenten. Die zweite geht von einer unabhängigen Punkteverteilung aus. Es stellt sich die Frage, ob diese Annahmen bei dem hier analysierten Tischtennismatch zwischen Dimitrij Ovtcharov und Jun Mizutani zutreffen und das Modell somit geeignet ist, um den Verlauf der Siegwahrscheinlichkeit/-wettquote abzubilden.

 

Die Behauptung der gleichen Spielstärke beider Kontrahenten lässt sich bei dieser Partie nicht widerlegen, da beide Spieler annähernd gleich viele Punkte erzielt haben. Ovtcharov konnte 48,1% (nicht signifikanter Unterschied, Signifikanzniveau: 5%) aller Ballwechsel für sich entscheiden. (Punktverhältnis: [51:55], Binomialtest: (P-Value=77,1%)). Ebenso wenig ist die Annahme der unabhängigen Punkteverteilung verletzt, da beispielsweise ein erfolgter Punktgewinn die Chancen auf den Gewinn des jeweils nächsten Punktes nicht signifikant veränderte (Chi-Quadrat-Test: (P-Value=75,9%)). Die Punktequote desjenigen Spielers, der den letzten Punkt gewonnen hatte, betrug 47,6% (Punktverhältnis: [50:55]).

 

Auch das Aufschlagrecht änderte die Chancen auf einen Punktgewinn bei der untersuchen Partie nur unwesentlich (Chi-Quadrat-Test (P-Value=56,5%)). In diesem Spiel hatte der Aufschläger sogar einen Nachteil gegenüber dem Return-Spieler. Der aufschlagende Spieler gewann den Ballwechsel lediglich zu 46,2% (Punktverhältnis: [49:57]). Anhand des Münzwurf-Modells lassen sich die Siegwahrscheinlichkeiten/-wettquoten in diesem Tischtennismatch für beide Spieler recht genau bestimmen, da die unterstellten Annahmen auch nach deren Überprüfung als gültig angesehen werden können. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das vorgestellte Münzwurf-Modell für die Berechnung der Siegwahrscheinlichkeiten/-wettquoten im Tischtennis zumindest eine sehr gute Annäherung an die wahren Werte liefern kann.

Abweichungen von den Modellwerten müssen begründet werden. Es gibt prinzipiell zwei mögliche Abweichungsursachen: zum einen unterschiedliche Spielstärke der Kontrahenten, zum anderen eine Abhängigkeit der Chancen auf einen Punktgewinn in irgendeiner Form. Liegt einer dieser beiden Sachverhalte vor, so sind die berechneten Werte nicht mehr exakt. Je größer die Abweichungen von den beiden Annahmen sind, desto unpräziser sind die Modellwerte. Besitzt man allerdings keine genaue Kenntnis über die Größenordnung dieser Abweichungen, so ist das Modell dennoch die beste Wahl. Es dient dann als Referenzmodell, das die Mindest-nund Maximalwahrscheinlichkeiten bzw. die faire Maximal- und Mindestquote für verschiedene Spielstände aufzeigt.

 

Autor: Tim Scheffczyk (Bachelor of Science VWL)

 

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Alle Modellberechnungen wurden mittels der Statistiksoftware R durchgeführt.

 

R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/.